Số nguyên tố là gì? Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố cần phải biết
Trong chương trình học cấp trung học cơ sở, số nguyên tố là một khái niệm cơ bản được sử dụng rất nhiều trong các bài tập đại số. Chính vì thế, bài viết ngày hôm nay mình sẽ nói rõ số nguyên tố là gì, các tính chất đặc trưng của số nguyên tố là gì, để từ đó có thể giúp các bạn ôn lại kiến thức đã học.
I. Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố còn được gọi là hợp số, đây là tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và không thể chia hết cho số nào ngoài 1 và chính nó. Có 2 trường hợp đặc biệt không được xét là số nguyên tố đó là số 0 và số 1.
Một vài ví dụ về số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Những lưu ý về số nguyên tố:
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
II. Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố
Một số tính chất đặc trưng cơ bản của số nguyên tố cần phải nắm:
- Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
- Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác số 1 của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
- Ước số bé nhất của một số dương không phải 1 là tập hợp số b bất kỳ là số nguyên tố nếu nó không vượt qua căn bậc 2 của số b
III. Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố
1. Số nguyên tố cùng nhau
Số nguyên tố cùng nhau là số tự nhiên có ước chung lớn nhất là 1.
Một vài ví dụ về số nguyên tố cùng nhau:
- 2 và 3 có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng được gọi là số nguyên tố cùng nhau.
- 4 và 9 có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng được gọi là số nguyên tố cùng nhau.
- 7 và 8 có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng được gọi là số nguyên tố cùng nhau.
2. Số siêu nguyên tố
Số siêu nguyên tố là số tự nhiên khi ta bỏ một số tuỳ ý các chữ số bên phải của số đó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ ta có số 37337 là một số siêu nguyên tố, vì khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên phải, ta được số 3733 vẫn là một số nguyên tố.
IV. Cách xác định số nguyên tố nhanh nhất
1. Kiểm tra ước số của số nguyên tố
Cách đầu tiên ta có thể áp dụng đó là kiểm tra ước số của số tự nhiên, nếu số đó có ước số dưới hai con số thì nó là số nguyên tố.
Nếu kiểm tra số đã cho không có ước số trong đoạn từ 2 đến căn bậc 2 của nó thì đây cũng là số nguyên tố.
2. Chia thử nghiệm con số đang nghi ngờ là số nguyên tố
Cách kiểm tra số tự nhiên có phải là số nguyên tố không đó là chia thử nghiệm. Bạn chỉ cần chia số tự nhiên cần kiểm tra theo đúng lý thuyết và khái niệm của số nguyên tố là được. Tuy nhiên đây là cách hơi mất thời gian và không khả quan.
3. Sử dụng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1
Với phương pháp thử nghiệm này, bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố thật hay không. Cách làm như sau:
- Bước 1: Nhập vào n.
- Bước 2: Tiến hành kiểm tra nếu n nhỏ hơn 2 thì con số bạn đang cần kiểm tra chính là số nguyên tố
- Bước 3: Lặp từ 2 tới (n – 1), nếu trong khoảng cần tìm không tồn tại số chia hết thì bạn có thể kết luận số đang tìm là số nguyên tố.
4. Sử dụng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2
Dựa theo định nghĩa về số nguyên tố thì ngoài 2 thì các số nguyên tố đều là số lẻ. Bạn chỉ cần kiểm tra vòng lặp số các số lẻ.
Có rất nhiều cách để xác định một số có phải là số nguyên tố không, ở nhiều khía cạnh khác số nguyên tố còn là chủ đề trong nhiều cuốn sách, biểu thị một tác phẩm nghệ thuật.
Như vậy là mình đã nói rõ số nguyên tố là gì, các tính chất đặc trưng của số nguyên tố, hy vọng bài viết này sẽ hữu ích với nhiều bạn.
Bài viết nên đọc
Bài viết phổ biến
