7 Hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng nâng cao
Trong chương trình toán học THCS và THPT thì 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức mà các em học sinh cần phải nắm vững để giải các bài toán đại số. Bài viết này sẽ tổng hợp kiến thức 7 hằng đắng thức đáng nhớ và mở rộng thêm để giúp các em ôn lại cũng như bổ sung thêm kiến thức còn thiếu sót.
I. 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của 1 tổng
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Diễn giải: Bình phương của tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.
2. Bình phương của một hiệu
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
Diễn giải: Bình phương của hiệu hai số bằng bình thương của số thứ nhất trừ với hai lần số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.
3. Hiệu hai bình phương
a2 - b2 = (a-b)(a+b)
Diễn giải: Hiệu của hai bình phương bằng tích của tổng của hai số và hiệu của hai số đó.
4. Lập phương của một tổng
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Diễn giải: Lập phương của tổng hai số bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ 2, cộng với lập phương số thứ hai.
5. Lập phương của một hiệu
(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Diễn giải: Lập phương của hiệu hai số bằng lập phương số thứ nhất trừ với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ 2, trừ với lập phương số thứ hai.
6. Tổng hai lập phương
a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)3 - 3a2b - 3ab2 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
Diễn giải: Tổng của lập phương hai số bằng tổng của hai số đó, nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.
7. Hiệu hai lập phương
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) = (a-b)3 + 3a2b - 3ab2 = (a-b)3 + 3ab(a-b)
Diễn giải: Hiệu của lập phương hai số bằng hiệu hai số đó, nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.
II. Các hằng đẳng thức mở rộng
Những hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng trong các bài toán đại số để giải phương trình, nhân chia các đa thức hoặc biến đổi biểu thức, ... Dựa trên kiến thức nền tảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì các nhà toán học cũng đã suy ra được thêm các hằng đẳng thức mở rộng khác để giúp cho việc giải các bài toán nâng cao được dể dàng hơn.
Dưới đây là các hằng đẳng thức mở rộng:
- (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
- a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2+ c2 - ab - bc - ca)
- (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ca
- (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
- (a+b-c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ca
- (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
Bài viết nên đọc
Bài viết phổ biến
