Các ct lượng giác cơ bản và nâng cao

Khi học về chương lượng giác, các em sẽ được học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Đây là một chương rất là quan trọng bởi vì trong các kì thi đại học luôn có phần này, cho nên các em không được bỏ qua.

Tuy nhiên để làm tốt được các bài tập liên quan đến lượng giác thì các em phải nắm vững các công thức lượng giác. Bài viết sau đây sẽ tổng hợp đầy đủ nhất các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao để từ đó có thể giúp các em có thể học thuộc.

I. Công thức lượng giác cơ bản

Đây là những công thức lượng giác cơ bản được in đầy đủ trong sách giáo khoa.

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt

gia tri luong giac

gia tri luong giac co ban

2. Hệ thức cơ bản

he thuc co ban

3. Cung liên kết

Đây là những công thức lượng giác cơ bản dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như: đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém π, hơn kém π/2

Hai góc đối nhau

  • cos(–x) = cosx
  • sin(–x) = – sinx
  • tan(–x) = – tanx
  • cot(–x) = – cotx

Hai góc bù nhau

  • sin (π - x) = sinx
  • cos (π - x) = -cosx
  • tan (π - x) =  -tanx
  • cot (π - x) = -cotx

Hai góc hơn kém π

  • sin (π + x) = -sinx
  • cos (π + x) = -cosx
  • tan (π + x) = tanx
  • cot (π + x) = cotx

Hai góc phụ nhau

hai goc phu nhau

- Hai góc hơn kém π/2

hon kem pi chia 2

Lưu ý cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém π, phụ chéo.

4. Công thức cộng

cong thuc cong luong giac

Lưu ý cách nhớ: sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan.

5. Công thức nhân đôi

cong thuc nhan doi

6. Công thức nhân ba

cong thuc nhan 3

7. Công thức hạ bậc

cong thuc ha bac

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a

cong thuc tong hieu sin cos

9. Công thức chia đôi

cong thuc chia doi

10. Công thức biến đổi tổng thành tích

cong thuc bien doi tong thanh tich luong giac

11. Công thức biến đổi tích thành tổng

cong thuc bien doi tich thanh tong

II. Công thức lượng giác nâng cao

Đây là những công thức lượng giác nâng cao không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. 

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số

dang thuc

2. Công thức hạ bậc

cong thuc nang cao ha bac

3. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

cong thuc nang cao tong hieu

4. Một số công thức thường được sử dụng trong tam giác

cong thuc tam giac luong giac

Bài viết nên đọc