Công thức tính diện tích hình tròn và những bài tập ví dụ liên quan

Những bài toán về tính diện tích hình tròn là những bài toán rất hay gặp trong chương trình toán hình học cơ bản, bài viết này sẽ gửi tới các bạn những định nghĩa về hình tròn và công thức tính diện tích hình tròn đầy đủ nhất. Nào tìm hiểu ngay!

I. Diện tích hình tròn là gì?

Diện tích hình tròn là phần diện tích nằm bên trong đường tròn. Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.

Một số định nghĩa khác liên quan đến hình tròn:

• Hình tròn là vùng mặt phẳng bị giới hạn bởi 1 đường tròn.
• Đường tròn là vòng bao quanh hình tròn. 
• Tâm hình tròn là một điểm cho trước cách đều với các điểm khác một khoảng cách bằng nhau. Khoảng cách đều cho trước đó là bán kính đường tròn.

II. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn bằng Pi nhân với bình phương bán kính.

Cụ thể ta có công thức như sau:

S = πR²

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• R là bán kính hình tròn
• π = 3,14

Có thể thấy để tính được diện tích hình tròn ta cần phải biết đường bán kính hình tròn đó. Để tìm bán kính hình tròn ta có thể dựa vào một số đại lượng sau:

• Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd²/4
• Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C²/4π

III. Một số bài tập về tính diện tích hình tròn

Bài 1: Cho hình tròn C có đường kính d = 16 cm. Hãy tính diện tích hình tròn C?

Giải: Ta có, bán kính bằng một nữa đường kính theo công thức: R = d/2

<=> R = 16/2 = 8 cm

Diện tích hình tròn C là:

S = πR² = 3,14.8² = 200,96 cm²

Bài 2: Tính diện tích phần tô màu xám trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 10 cm.

Giải: Từ hình vẽ ta thấy, diện tích phần tô màu xám trong hình bằng hiệu của S hình tròn lớn bán kính r2 và diện tích hình tròn nhỏ bán kính r1.

Diện tích hình tròn nhỏ:

S1 = πr1² = 3,14.10² = 314 cm²

Diện tích hình tròn lớn:

S2 = πr2² = 3,14.15² = 706,5 cm²

Diện tích hình màu xám trong hình:

S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm²

Bài 3: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì DT hình tròn tăng thêm 20 cm²

Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%

Số % S(diện tích) được tăng thêm là:

(130%)² – (100%)² = 69%

Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm²

Bài viết nên đọc

• Công thức tính diện tích S hình thang, chu vi hình thang
• Muốn tính chu vi hình tam giác cạnh a
• Công thức tính thể tích khối lăng trụ
• Công thức tính diện tích hình bình hành lớp 4