Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của tam giác là nội dung rất quan trọng đối với học sinh. Hiểu rõ đường trung tuyến là gì? sẽ giúp học sinh có được nền tảng quan trọng để giải quyết những bài toán hình học từ cấp 2 đến cấp 3.
I. Định nghĩa đường trung tuyến
Nếu bạn lỡ quên mất đường trung tuyến là gì thì cũng đừng vội lo lắng. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức nhé!
Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đó tới trung điểm của cạnh đối diện. (Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến)
Theo như hình vẽ, đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh đối diện BC ➞ đoạn thẳng AM sẽ là trung tuyến của tam giác ABC.
II. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác
- Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Tính chất 1: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó.
- Tính chất 2: Mỗi trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
Đường trung tuyến trong tam giác cân
Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.
Đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác. Trong đó, tam giác vuông sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.
- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.
Nếu tam giác vuông cân có đường trung tuyến từ góc vuông ứng với cạnh huyền ➞ sẽ có các tính chất của đường trung tuyến tam giác vuông và tam giác cân:
- Chiều dài đườn trung tuyến bằng ½ cạnh huyền
- Vuông góc với cạnh huyền
- Chia góc vuông thành hai góc bằng nhau có số đo 45°
Đường trung tuyến trong tam giác đều
- Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
- Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.
- Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân
III. Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a; AC = b; BC = c, các đường trung tuyến ma, mb, mc.
Các dạng bài thường gặp về đường trung tuyến
Dạng 1: Tìm tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng
Khi gặp dạng bài này, phương pháp giải như sau:
Với dạng toán này, chúng ta phải chú ý đến vị trí trọng tâm của tam giác.
Ví dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC với AD, BE và CF lần lượt là 3 trung tuyến, lúc này ta có:
Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt
Đây là dạng toán đường trung tuyến ở các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông.
Khi gặp dạng toán như này, bạn cần lưu ý phương pháp giải như sau:
Hãy luôn nhớ rằng: trong tam giác cân hay tam giác đều thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy sẽ chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.
Bài viết nên đọc
Bài viết phổ biến
