Các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao

Khi học về chương lượng giác, các em sẽ được học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Đây là một chương rất là quan trọng bởi vì trong các kì thi đại học luôn có phần này, cho nên các em không được bỏ qua.

Tuy nhiên để làm tốt được các bài tập liên quan đến lượng giác thì các em phải nắm vững các công thức lượng giác. Bài viết sau đây sẽ tổng hợp đầy đủ nhất các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao để từ đó có thể giúp các em có thể học thuộc.

I. Công thức lượng giác cơ bản

- Đây là những công thức lượng giác cơ bản được in đầy đủ trong sách giáo khoa.

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt

2. Hệ thức cơ bản

3. Cung liên kết

- Đây là những công thức lượng giác cơ bản dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như: đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém π, hơn kém π/2

- Hai góc đối nhau

• cos(–x) = cosx
• sin(–x) = – sinx
• tan(–x) = – tanx
• cot(–x) = – cotx

- Hai góc bù nhau

• sin (π - x) = sinx
• cos (π - x) = -cosx
• tan (π - x) =  -tanx
• cot (π - x) = -cotx

- Hai góc hơn kém π

• sin (π + x) = -sinx
• cos (π + x) = -cosx
• tan (π + x) = tanx
• cot (π + x) = cotx

- Hai góc phụ nhau

- Hai góc hơn kém π/2

- Lưu ý cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém π, phụ chéo.

4. Công thức cộng

- Lưu ý cách nhớ: sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan.

5. Công thức nhân đôi

6. Công thức nhân ba

7. Công thức hạ bậc

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a

9. Công thức chia đôi

10. Công thức biến đổi tổng thành tích

11. Công thức biến đổi tích thành tổng

II. Công thức lượng giác nâng cao

- Đây là những công thức lượng giác nâng cao không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. 

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số

2. Công thức hạ bậc

3. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

4. Một số công thức thường được sử dụng trong tam giác

Bài viết nên đọc

• Công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân
• Công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang
• Cách tính chu vi hình tam giác
• Công thức tính thể tích khối lăng trụ
• Công thức tính diện tích hình bình hành